怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵选择元素a12（值为5）

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。列也是如此。现在 ，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。

3划掉第一个元素的行和列
。下面全部是0。

-34

• 我们选择示例矩阵A的第一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
  • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列 。你就会觉得并不是那么难。

     在这些特殊情况下，

     矩阵的行列式常用于微积分
     、你已经算出来三个代数余子式，

  2. 

     2利用行加法使矩阵更简单
     。

     你还要找出一个余子式。（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0，当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以选择任意行或列作为引用。第一个元素在第1行和第1列 。但是提醒一句
    ，
    返回到初始的3x3矩阵 ，用a +标记，我们把它们叫做A₂₁、行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

     。剩下四个数字 。
  • 或者，
  • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  • 

    6确定答案的正负号。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，

    接下来，但只要做过几次后  ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
    如果你把一行的值加到另一行
    ，一般来说，
    在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。a₂₂和₂₃ 。
    我们从3x3矩阵A开始，
  • 在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数
    。原因如下：
  • 假设你选择第2行，
  • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。只需要计算非零元素的代数余子式 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。这样可以节省很多时间。手动计算非常繁琐！假设你有一个3×3的矩阵 ：

    3学习三角矩阵的快捷方法。试着找出它的行列式|A|。对这个元素重复相同的过程 ：

    划掉这个元素所在的行和列。并选择第一个元素。结果都是一样的。引用行是1 5 3。将结果乘以1 。

    记住，包含元素a₂₁、只选择第一行 。这个矩阵

    5将结果乘以你选择的元素 。我们要看三个不同的2x2矩阵
    。

    查看圈出的行或列，不管你选哪一个，把它们加起来 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。

    例如，答案还是

    -34

    。以及示例矩阵  ：

    

    2选择单行或单列 。你可以按照上面的描述计算行列式。矩阵的行列式不变。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。圈出₁₁a₁₂a₁₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。

    这是最后一步。

  • 

    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
    。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

    8对于三个元素重复这个操作 。

    • 在本例中
      ，我们把它看成一个2×2矩阵。

    记住 ，包含你之前圈出的行或列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    • 划掉第1行和第3列
      ，
    • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），通过它的行和列画线 。或者在加之前将值乘以一个常数
      ，

      方法1方法1 的 2:求行列式

      1. 

         1写出3×3矩阵。例如 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

         代数余子式

          。要解决这个问题
         ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，得到

         9将三个结果加起来  。

      2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
         记住 ，稍后 ，